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c—) Kronecke7\ á quien se debe la sencilla demoslracion («) que 
	
 dejamos transcrita, y sobre la cual se funda la {h) de Arndt^ publicó 
	
 otra (*) además para el caso general, como corolario de una propiedad de 
	
 la función, f{n) , según la cual, no solo es ésta irreducible on el sentido 
	
 estricto de la palabra, sino también en otro más amplio, é interesante 
	
 para nosotros, como en adelante veremos. Concretándonos, pues, á la 
	
 ecuación que llamamos de la división del círculo (123), vamos á de- 
	
 mostrar en primer término que goza de la propiedad mencionada, como 
	
 se expresa en la proposición siguiente; y, en consecuencia, que es asi- 
	
 mismo irreducible, conforme con la deiinicion de esta palabra. 
	

La función 
	

X^x^ -\-x + +x+[ 
	

no puede descomponerse en factores cuyos coeficientes sean funciones racio- 
	
 nales y enteras de una raíz a. de la ecuación irreducible f (a;), siendo 
	

p-{=e.f. 
	

Como lema indispensable probaremos que toda función racional de 
	
 a puede ser expresada bajo la forma 
	

« a + '^^ ._\^ 
	

m 
	

en la cual es s = <? (e). v los coeficientes a no tienen todos con m un 
	

mismo factor común. En efecto, la función racional cuyos dos 
	

cp(a) 
	

términos son funciones enteras de a, designando por a', a" a 
	

las otras raices de la ecuación }[e"\ = O, puede también escribirse de 
	
 este modo: 
	

(*) J. du Liouville. t. 19, pág. 183. Otm demostración dio Serret. J. de Lioiiville, 
	
 t. 15, pág. 296. 
	

