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del menor grado posible, hasla llegar así á los factores simples, ó á las 
	
 raices mismas de dicha ecuación. 
	

Manifestaremos, dice Gauss (*), que, si descomponemos el número 
	
 (p — 1) en factores, a, 5, c, (y éstos pueden ser simples), la fun- 
	
 ción X ¡Hiede, desde luego, resolverse en a factores del grado 
	
 {p — 1} : «, cuyos coeficientes se determinan por una ecuación del gra- 
	
 do a; después, cada uno de estos factores en otros b del grado 
	
 [p — i):«í, con el auxilio de una ecuación del grado i; y, en conclu- 
	
 sión, que designando por m el número de los factores, a, b^ c, , 
	

la resolución de la ecuación X=^ O, se convierte en la de m ecuacio- 
	
 nes de los grados «, b, c respectivamente. Pero todas estas des- 
	
 composiciones graduales son posibles únicamente á condición de que la 
	
 ecuación del círculo pertenezca á la clase de las que llamó Kronecker 
	
 abelianas, por haber sido Abel quien demostró primero, generalizando 
	
 el procedimienlü de Gauss, que, si dos raices de una ecuación irreduci- 
	
 ble se hallan sometidas á la ley de ser una de ellas función racional de 
	
 la otra, la resolución de aquella puede convertirse en la de otras ecua- 
	
 ciones de grados inferiores. 
	

Que la ecuación del círculo es irreducible lo hemos demostrado an- 
	
 teriormente: veamos ahora cuál es la dependencia establecida por Gauss 
	
 entre sus raices, necesaria y suficiente para calificarla de abeliana. Sa- 
	
 bemos que, si r significa una raiz cualquiera de la ecuación del 
	
 círculo, 
	

X=x"~'-hx"~'^-h +íí;-f-l=0, (1) 
	

todas ellas están representadas por la serie de potencias 
	

r,r ,r , r . (2) 
	

Gauss tuvo la feliz idea de sustituir la progresión aritmética 
	

1. 2, 3 ip-i) 
	

por la geométrica, 
	

(•) D. A.,§.342. 
	

