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 restándolas una de otra, y dividiendo su diferencia por r, se obtendria 
	
 la ecuación del grado j!? — 2, 
	

A^-B^-h(A-B\r+ + (a -B ,)r^'~^ = 0: 
	

cuyos coeficientes, que habrían de ser números racionales ó funciones 
	
 racionales de a, se reducirían lodos á cero, por ser irreducible la 
	
 ecuación del circulo (1) en el sentido lato que demostramos (125 — c): 
	
 y, en conclusión, las dos formas (5) y (5') coincidirían. 
	

Fuera ya de duda la completa determinación de la función /(?•) de 
	
 las raices de la ecuación del círculo, ó de la unidad, liajo su forma nor- 
	
 mal, tal y como la hemos constituido, debemos advertir, para armoni- 
	
 zarla con la expresión dada por Gauss á dichas raices, que los exponen- 
	
 íes de V que figuran en la misma es preciso reem])lazarlos por la se- 
	
 rie (3) de las potencias de g. La forma (5), por efecto de tal sustitución, 
	
 se convierte en la siguiente : 
	

/(r) = íü,, r + ff, r ■"+«., r "V +%-i '>''''~~ í^) 
	

Acerca de la relación entre los^coeficientes de las dos formas (5) y 
	
 (6), basta notar que, siempre que se verifique la congruencia /í = ^ 
	

h k 
	

(mod. j9), las potencias r y í' * serán iguales, y también sus coe- 
	
 ficientes correspondientes A y a en una y otra forma; y, como 
	

k = ind. /i, será: A = a = a 
	

Concluyese de todo lo dicho que : una función entera, cualquiera que 
	
 sea, de las raices de la ecuación del circttlo, puede reducirse d otra función 
	
 entera de una sola raiz de aq%iella ecuación hajo su forma normal, cuyos 
	
 coeficientes serán tamhien funciones enteras de los coeficientes dados. 
	

i28. —Distrihicion en periodos de las raices de la ecuación del circulo. 
	

Si descomponemos en dos factores cualesquiera ;; — i = e/, las 
	
 raices de la ecuación del círculo, podrán expresarse como sigue: 
	

