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 que sou ciertas las igualdades: t =-r¡ ,£ =-r\ s =f, 
	

Pero también, por ser h primo con e, la serie de los números 
	

O, A, 2/í, (c— 1)7<, 
	

es congruente (mod. e), prescindiendo del orden, con esta o Ira: 
	

0. 1, 2 (e-1): 
	

luego los nuevos períodos s , e s coinciden, fuera del orden, 
	

con los antiguos ■r\ , ri '' ,_r Nótese, sin embargo, que un pe- 
	
 riodo cualquiera, yi , por ejemplo, no es lo mismo referido á ff que 
	

á G; sino que sus elementos se convierten, por el contrario, en los del 
	
 período -^ cuando se sustituye la raíz primitiva y, base del pri- 
	

mero, por la 6^ á que se refiere el segundo; produciendo tal sustitu- 
	
 ción de raices, h permutaciones circulares, según antes indicamos, en 
	
 la serie de los períodos -n. 
	

3.' Los e j)eriodos difieren mmiéricamente unos de otros.— En ekc- 
	
 to: admitamos, por el contrario, que los dos períodos "n , y n , cu- 
	
 yos índices son menores que e, sean iguales, esto es: que se verifique 
	
 la ecuación: 
	

Desde luego podemos asegurar que esta ecuación no es idéntica, 
	
 porque á diferentes períodos corresponden también raices diferentes de 
	
 la unidad. Ahora bien, si reemplazamos los exponeutes de r que en 
	
 dicha ecuación figuran por sus restos mínimos (mod. j»), y dividimos 
	
 luego por r, operación posible por no ser igual á la unidad ninguna 
	
 de las potencias de r, resultará una ecuación, no idéntica, del grado 
	

