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 lo, es igual á —1. Toda función entera, con coeficientes enteros, 
	
 de este período, ó bien de las raices de la ecuación del círculo, puede 
	
 representarse por una función lineal del mismo período; y, como esta 
	
 función lineal es un número entero, también lo será la función entera 
	
 equivalente: luego 
	

Todafiíndon entera^ con coercientes enteros^ de las raices de la ecv,a- 
	
 cion del circulo^ que no se altere (km cuando en ella se sustituya r por 
	

r " , tiene un valor también entero. 
	

3.' Los períodos realizan precisamente esta condición de permane- 
	
 cer invariables aun cuando en ellos se cambie la r en r ; y lo mis- 
	
 mo acontece, por consecuencia, en cualquiera función simétrica de los 
	
 mismos, de donde se concluye que: 
	

Toda función simétrica, entera y con coeficientes enteros., de los perio- 
	
 dos es asimismo equivalente á un número entero. 
	

130.— Z'e la ecuación irreducible cíiyas raices son los periodos f-membres. 
	

Los e periodos f-membres son raices de una ecuación irreducible de 
	
 grado e, con coeficientes enteros, y del género de las abelianas, como la 
	
 ecuación del circulo. La ecuación cuyas raices son los períodos f-mem- 
	
 bres es ésta : 
	

F{^x)={x-,;){x-;^) (^-,_J=0 [a) 
	

cuyos coeficientes, como funciones simétricas enteras de los e perío- 
	
 dos, son, según acabamos de decir, números enteros. 
	

Para demostrar que esta ecuación es irreducible, supongamos que 
	
 no lo sea, y que su primer miembro, de consiguiente, contenga un fac- 
	
 tor racional « [x). Este factor comprenderá necesariamente alguno 
	
 de los períodos ó raices de la ecuación {a): y, si designamos por Vj ^^ 
	

tal 
	

período, la ecuación cp/y, ^J^^^O será racional, tendrá la raiz r, 
	

