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 común con la ecuación del círculo, y será satisfecha, en consecuencia, 
	

2 (■ — 1 
	

por las otras raices r" , r^ r" de esta última (125). Efectuan- 
	
 do esta sustitución de r por las raices indicadas en la ecuación 
	
 tp /•/) ) = O, se obtienen las siguientes: 
	

^Í-'^.hI^O' ?C".+.) = '^' 'f(-s,^._,)=Th.-,) = o. 
	

Y este resultado manifiesta el absurdo de que la ecuación racional 
	
 cp(x) = 0, cuyo grado es inferiora e, contenga, sin embargo, las e 
	

raices r. -n r. 
	

' I) ' ' 1 ' f — 1 
	

Para demostrar ahora que la ecuación {a) es también abeliaua, ó, 
	
 lo que es igual, que sus raices pueden deducirse, como las de la ecua- 
	
 ción del círculo, mediante la misma operación racional, de cualquiera 
	
 de ellas, recordaremos (129 — 1.°) que toda potencia (función entera) de 
	
 un período -o , es una función lineal de todos los períodos, y, por con- 
	
 secuencia, serán ciertas las igualdades: 
	

\. =^ o"^'o+^'^ ,'s + ^-«^._^^_, 
	

■r\, =n" -n -^ m" -1. -h -hm" r, 
	

/í 1) 11 e — le — 1 
	

e-I {e—\) ((— 1) , , fe— 1) 
	

^. ===^0 ■% + ^'^i '\-^ -^"K-i \-l 
	

á las cuales podemos agregar esta otra ya conocida: 
	

■''„ + 'S + +'^-1 
	

