﻿366 
	
 Despejando un período cualquiera r. de estas e ecuaciones, se ob- 
	
 tiene otra de la forma siguiente: 
	

D. -1. =A^^-hA Y, -i-A i,^ + . ... _f- j -/-': 
	

i ü 1 /< 2 A r — 1 /¡ 
	

cuyos coeficientes son enteros que no se anulan en totalidad, y de la 
	
 cual puede deducirse el valor del período r¡ en función del r, , di- 
	
 vidiendo por el coeficiente i), en atención á que este B no puede ser 
	
 cero; porque, de serlo, resultaría la ecuación: 
	

= A ^-hA ■f\,-hA -ti^-h -hA ■r,'~\ 
	

n 1 Vi 2 Vi í- — 1 V, ' 
	

no idéntica, y de grado e — 1 , que tendria la raíz -/i común con la 
	

irreducible F{x) = 0, degrado e: lo cual es imi^osible (125). 
	
 Concluyese de lo dicho la exactitud de la ecuación 
	

■S = ©(-\)' 
	

siendo el símbolo de una función entera: ecuación que puede 
	
 desde luego considerarse como racional, y satisfecha por la raíz r; 
	
 y como invariable también, aun cuando en ella se sustituya r por 
	

2 
	

r " , r^ etc.; pero de tal sustitución se desprenden estas otras 
	

ecuaciones: 
	

'i\ 
	

= 0(-oJ,-S = 0(v,^), ,_^=e)(,^__^),,^ = H^,_^ 
	

que prueban finalmente lo que pretendíamos demostrar. 
	

Resuelta la ecuación (a), es claro que cada una de sus raices re- 
	
 presentará el valor de uno de los e períodos r;; pero la raiz r de la 
	
 ecuación del círculo, de cuya elección sabemos (128 — 2.") depende el valor 
	
 de éstos, permanece todavía arbitraria , y no es posible así decidir cuál 
	
 de los períodos será el que exprese una raiz a de la primera. Supon- 
	
 gamos ahora que, para esta raiz determinada a, de la ecuación [a) y 
	

