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 sulta (129), en efecto, que los coeficientes mencionados son funciones 
	
 lineales y enteras de los períodos t,. 
	

Para demostrar ahora que la ecuación F {x) = O es irreducible en 
	

el sentido que dice el teorema, admitamos, en contrario, que su primer 
	
 miembro contenga un factor <p /a; , yi , r, 'i _, ) cuyos coeficientes 
	

sean también funciones lineales y enteras de los períodos r; , y el cual 
	
 debe contener alguna de las raices de la ecuación i^ (a;) = O , ó con- 
	
 vertirse en cero para uno, por lo menos, de los términos (/¿). Si reem- 
	
 plazamos los símbolos V) por sus expresiones correspondientes, obten- 
	
 dremos una ecuación en r, con coeficientes racionales, que será satis- 
	
 fecha por todas las raices de la ecuación del círculo, y, de consiguiente, 
	
 como incluidos en ellas, por los términos del período -/i , distintos del 
	

que antes, ó de los que antes supusimos convertían en cero el faclor de- 
	
 signado. De lo cual resulta, teniendo en cuenta también que los perío- 
	
 dos permanecen invariables, aunque se cambie por otra , cualquiera de 
	
 las raices mencionadas, que la ecuación 
	

?(^' ■\)' 'S \-i) = ^' 
	

de grado menor que / necesariamente, es satisfecha cuando menos por 
	
 las / raices comprendidas en el período ■r\ : y esto es absurdo. 
	

Aplicando la ecuación F {x) = á todos los períodos se obtienen 
	

las siguientes; 
	

F^{x) = ^,F^{x)=0, ^,_iW = (5) 
	

de cuya resolución depende la resolución completa de la ecuación del 
	
 círculo; pero no es preciso resolverlas todas; basta conocer las solucio- 
	
 nes de una sola; porque ya sabemos que, conocida una raíz de la ecua- 
	
 ción del círculo, todas las demás se deducen de ella por elevación á po- 
	
 tencias. Ahora bien, para poder formar las ecuaciones [1) es necesa- 
	
 rio y suficiente haber antes resuelto la ecuación (a), ó haber determi- 
	
 nado los e períodos /-membres; y una vez hecho esto, vemos que la 
	
 resolución de la ecuación del círculo, de grado p — \ —ej^ se convier- 
	

