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adiiiilifinlo que sea satisfecha pnr una raiz ;■ de la ecuación 7^^^ (x) = O, 
	
 debe subsistir áim cuando se sustituya r por las otras raices 
	

r " , r^ r' .A pesar de esta sustitución, los períodos 
	

■f] , T, Y| permanecen inalterables; pero el vj'^ se convierte, 
	

á causa de la misma, sucesivamente en los períodos T,' y,' • 
	

de lo cual resulta que la ecuación cp' = O, de grado menor que e', com- 
	
 prende más raices que unidades tiene su grado: y esto es imposible. 
	

Determinados por la ecuación (a) los períodos f-membres, podemos 
	
 establecerlas e ecuaciones, de grado e', que á continuación figuran: 
	

Fl^ [x] =0,F\ [x) = O, F[^ (íT) = O, i?';_j (.r) = O ; (c) 
	

cuyas raices son respectivamente cada uno de los e' períodos de f tér- 
	
 minos, ó f '-membres, y las cuales nos sirven para determinar estos pe- 
	
 riodos f '-membres en función de los f-membrcs. Pero no hay precisión 
	
 de resolver todas las ecuaciones (c): basta resolver una de ellas; por- 
	
 que, conocido uno de los períodos f'-membres, los restantes son, como 
	
 sabemos, funciones racionales del mismo. 
	

Hallados, mediante la resolución de una de las ecuaciones (c), de 
	
 grado e', los períodos f'-membres, cada uno de los e factores, de gra- 
	
 do /, en los cuales ya so descompuso X, se convierte en rcducible; 
	
 y la función X puede así descomponerse, conforme antes dijimos, en 
	
 ee' factores de grado /', los cuales son también, al modo que los otros, 
	
 irreducibles. 
	

Prolongando estas descomposiciones llegaremos, por último, á resol- 
	
 ver la función X en factores de primer grado, y entonces las raices de 
	
 la ecuación del círculo X = O , nos serán inmediatamente conocidas. 
	
 En la posibilidad de estas descomposiciones sucesivas se funda, como 
	
 en un principio indicamos, el método de Gauss para resolver la ecuación 
	
 del círculo. 
	

Todo el procedimiento hasta aquí explicado se resume en la regla 
	
 que sigue: 
	

«Elíjase ante todo una raiz primitiva ff del módulo ó grado j), y 
	
 calcúlense los restos mínimos {moi. p) de las potencias de ff, desde la 
	

