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33. — Casos en que puede dividirse ¡a circímferencia con la regla y el 
	
 compás. — Distribución conveniente de p — 1 en sus factores. 
	

En cuaulo precede no hemos determinado la descomposición en fac- 
	
 tores de p — 1, sino que tal descomposición la hemos dejado arbitra- 
	
 ria. Sin embargo, como lo conveniente en general es que las ecuaciones 
	
 auxiliares para resolver la del círculo sean del menor grado posible, es 
	
 preciso descomponer j) — 1 en sus factores simples, ya sean iguales ó 
	
 desiguales. 
	

Al efectuar así esta descomposición, puede ocurrir que todos los fac- 
	
 tores primos, contenidos en p — 1] sean iguales á 2: encujo supuesto 
	

tendrá p la forma 2 + 1 ; las ecuaciones auxiliares correspondientes 
	
 serán todas de segundo grado; y sus raices, por consecuencia, se expre- 
	
 sarán por radicales también cuadrados. Ahora bien, como todas las ex- 
	
 presiones que no contengan otras cantidades irracionales sino las de se- 
	
 gundo grado, pueden ser construidas geométricamente con la regla y 
	
 el compás, resulta que: 
	

Cuando p sea un número primo, de la forma 2'" -i- 1 , la división de 
	
 la circunferencia en p jiartes iguales, é inscripción en ella del polígono 
	
 del mismo numero de lados ptuede efectuarse con la regla y el compás. 
	

En este caso se hallan el triángulo y el pentágono regulares, como ya 
	
 sabemos; y los polígonos de 17, 257, etc., lados. Pero, no representando 
	

la forma 2 ' + 1 un número primo para cualquier valor de í«, se_ 
	
 ria conveniente saber, en general, cuáles habrían de ser los valores de 
	
 este exponente que convirtieran aquella forma en un número primo. 
	
 Acerca de esta cuestión interesante sólo podemos decir que desde luego 
	
 el exponente m debe ser potencia del número 2; porque, si fuera divi- 
	
 sible por un número impar, estableciendo la igualdad consiguiente 
	
 m=»i'(2?i-f-l), de la fórmula conocida 
	

'2«+l , , , , /• %)i 2/*— 1 2« — -2 2 ,\ 
	

¿p -^ \. :^[x-\- \)\x —T -h X — -f-a; — x-f-lj , 
	

