﻿392 
	

eii la cual rcpreseiilaii las letras a, h, c números enteros, determinados; 
	
 y las a; é y números enteros también , pero indeterminados y va- 
	
 riables. 
	

Nótase desde luego tn la forma escrita, completamente definida, que 
	
 el coeficiente del producto xy^ de las dos variables, se halla expresado 
	
 por el número par 2 h; mas, si bien este modo de ex2)resiou parece en 
	
 cierto sentido particular, tiene la ventaja de facilitar los cálculos, como 
	
 veremos, ven realidad no envuelve limitación alguna; porque una forma 
	
 cualquiera, en la cual el coeficiente del producto de sus dos variables 
	
 fuese impar, se reducirla á la propuesta, multiplicándola por 2; y enton- 
	
 ces de las propiedades de la trasformada se deducirían sencillamente las 
	
 referentes á la primitiva. 
	

Sin embargo de ser 2 5 el coeficiente del segundo término de la 
	
 forma en cuestión, llámase a e\ primer coeficiente^ b (y no 2 5) el íe- 
	
 gímclo, y c el tercero^ por el orden en que están colocados; designándo- 
	
 se ademas los dos, a y c, con el nombre de extremos^ y ^1 ^ con el de 
	
 medio; y las dos variables, x h y, respectivamente, con los de primera 
	
 y segunda. 
	

Bajo la sola palabra forma comprenderemos siempre la cuadrática 
	
 establecida, y la representaremos brevemente también por el símbolo 
	
 («, 5, c). 
	

De estas formas excluimos todas las que sean susceptibles de ser des- 
	
 compuestas en dos factores lineales, cuyo estudio es fácil y requiere 
	
 procedimientos distintos esencialmente de los que habremos de emplear 
	
 en lo sucesivo. Despréndese de tal exclusión que ninguno de los coefi- 
	
 cientes extremos de las formas, objeto de nuestras investigaciones, pue- 
	
 de ser igual á cero; ni tampoco la cantidad b — ac un cuadrado per- 
	
 fecto: pues, si lo fuera, de la igualdad 
	

ax -\-'2bxy -h cy = — {{(ir + by) — {b' — ac)y \ 
	
 se deduciría esta otra : 
	

ax -h2bxy+cy = — !«a;-j-(54-V b"—ac) y\-x\ax-\-{h—^ h —ac)y^ 
	

