﻿393 
	

esto es, la descomposición do la forma eu dos factores lineales, contra 
	

lo terminantemente establecido. La cantidad h — «c, de la que de- 
	
 penden principalmente, según veremos en lo sucesivo, las propiedades 
	
 de la forma («, 5, c), se Wama. determinanie de esta forma, y se represen- 
	
 ta sencillamente por su inicial, la letra D. Con esta notación podemos 
	
 resumir lo anterior, diciendo que vamos á tratar en adelante exclusiva- 
	
 mente de las formas, cuya determinante B, no sea un cuadrado perfec- 
	
 to, ó en las que \/ B sea siempre un número irracional. 
	

i3b. — Tras formación ó sustihicion simple: propia é impropia. 
	

Entre las variables a; é y de la forma cuadrática (rt, b, c), y otras 
	
 dos nuevas variables x' é y', establezcamos las relaciones lineales 
	

X — ^x +^y' 
	

(1) 
	

y-=^x' + oy' 
	

en las cuales a, ¡3, y, o representan números enteros, determinados. In- 
	
 troduciendo los valores (1) de las variables X k y en la forma {a,h,c)., 
	
 se convierte ésta en la («', 5', c), cuyos coeficientes están enlazados con 
	
 los de la forma primitiva y los números a, [i, y, o, como se expresa en 
	
 las ecuaciones siguientes: 
	

d — a a" -+- '¿ b 'u.y -h C y" 
	

5'=«afJ-f-¿i(7.S 4-,íiy)-f-cyO (2). 
	

c' — ap~ -t- 2 ¿ ,3 o -f- c o 
	
 La dependencia así establecida entre la forma {a,b, c)^^ax -+-2lxy-hcy i 
	

2 2 
	

y la nueva {a\'b\c) = ax +2h' x y' -\- c y' ^ se expresa diciendo 
	
 que la primera (a, h, c), por la trasformacion ó sustitución lineal (1), se 
	

