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a; = (x a' + ¡3 y') x' + (a fi' + p o') y" 
	
 y = (y a' + 5 y') a:" + (y p' + O o') y" 
	

De donde se deduce que, si una forma contiene á otra, y ésta a otra 
	
 tercera, la primera contendrá también á la última. 
	

Para saber ahora de qué modo contiene la primera forma á la terce- 
	
 ra, deberemos inquirir qué signo tendrá la determinante de la sustitu- 
	
 ción última, por la cual se trasforma la una en la otra. Esta determinan- 
	
 te es, como ya dijimos, 
	

(a a' + p y') (y fi' + 5 o') - (a ¡3' -(- p S') (y a' + 5 y'); 
	

representándola por s, y llamando D' la determinante de la tercera 
	
 forma («", b",c")^ será, según manifestamos en el párrafo anterior, 
	

B" = t^I). 
	
 Mas también, por igual razón, se verifican las igualdades 
	

D' = (a 5 — [i y)'^ D, D'^ (a' 5' — fi' y')' D' 
	

de las cuales se desprende esta otra: 
	

D" = (a o - [i yf X (a' O - p' y'f D, 
	

que cotejada con la precedente, y teniendo en cuenta que las determi- 
	
 nantes D,D\D' no pueden ser nulas, da para e el valor 
	

í = (aS-,3y)(a5'-P'y'). 
	

Es decir que la determinante de la sustitución, por la cual se con- 
	
 vierte la primera forma en la tercera, es igual al producto de las deter- 
	
 minantes de las dos sustituciones intermediarias; y de aquí resulla que 
	

