﻿399 
	
 el mismo resultado se obtiene juulaiido la primera S, coa la segunda 
	
 S\ y el compuesto SS' de ambas, con la tercera S"; que uniendo 
	
 la segunda S\ con la tercera S", y el compuesto S' S" délas dos 
	
 después con la primera S; en signos: 
	

{SS') S" = S (S' S") 
	

Y esta relación se deduce inmediatamente del fondo de la composi- 
	
 ción misma; pues, siendo («, ^), (x',i/'), («", y") {x"',y"'), las varia- 
	
 bles sucesivas, en las expresiones de X k y en función de x" é y'", es 
	
 lo mismo que figuren como intermedias las {x'\y") que las (x\y'). 
	

Conviene ademas notar que la sustitución 1 „ ', ) , cuya determi- 
	
 nante es la unidad, puede suprimirse de toda composición, puesto que 
	
 en nada la altera. 
	

Y, finalmente, con estos nuevos signos, la ley anterior puede enun- 
	
 ciarse como sigue: la sustitución S S' S" , compuesta de las sustitu- 
	
 ciones S,S\S", será propia ó imj)ropia^ según que el número de 
	

estas sustituciones parciales^ impropias^ sea par ó impar. 
	

iZl .— E quivalencia de las formas: propia é impropia. 
	

a-) Hasta ahora sólo hemos admitido que una forma se convierta en 
	
 otra; pero es muy interesante saber si esta última podrá á su vez con- 
	
 vertirse en la primera; porque de ser así, el sistema de los números por 
	
 una de ellas representado, seria idéntico al sistema de los números re- 
	
 presentados por la otra. 
	

Dos formas que mutuamente se contengan se llaman equivalentes. 
	
 Veamos, pues, cuáles son las condiciones necesarias y suficientes de tal 
	
 equivalencia. 
	

Desde luego, aplicando la definición de dos formas equivalentes á las 
	
 expresiones de las determinantes que figuran en los párrafos anteriores, 
	
 deducimos que los cocientes ó razones D':D, y D:D' deben ser nú- 
	
 meros enteros, cuadrados, y, de consiguiente positivos; y para que ésto 
	

