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 se verifique es indispensable que D ^ U sean iguales; de lu cual se 
	
 desprende que la condición necesaria para que dos formas sean equiva- 
	
 lentes, es que sus determinantes, D y i?', sean iguales. 
	

Mas esta condición no es suficiente para calificar por ella sola de 
	
 equivalentes á dos formas cualesquiera; para poder afirmar que lo son, 
	
 es preciso saber ademas que una de ellas contiene á la otra. En efecto, 
	
 admitiendo que las dos formas (rt, i, c) y («', l\ c) tienen iguales de- 
	
 terminantes, y que la primera se trasforma en la segunda, por la susti- 
	
 tución 
	

a; = aa;' + py' 
	
 y = ya;' + oy', 
	
 de la relación ya conocida 
	

por ser ahora D = D\ se desprende esta otra: 
	

ao — [iy = ± 1. 
	

Designando por £, para mayor brevedad, esta última, y despejando 
	
 las variables {x\y') en la sustitución antes escrita, resulta la si- 
	
 guiente : 
	

ís'^ + eSa; — z{iy 
	
 y' = — t^x + z'i.y\ 
	

y, como por esta sustitución, cuyos coeficientes son enteros, se convier- 
	
 te realmente, á su vez, la forma segunda («', h\ c), en la primera 
	
 (/f, 5, c) , dichas dos formas son equivalentes. 
	
 Las sustituciones que preceden, 
	

se llaman cada una de ellas inversa de la otra; y, siendo la sustitución 
	

