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 compuesta de ambas igual á la j ' i, cuya determinante es positiva, 
	

concluyese que aquellas dos componentes serán al mismo tiempo pro- 
	
 pias, ó impropias. Según ocurra lo primero, ó lo segundo, así se dirá 
	
 que las dos formas propuestas son propia, ó impropiamente equivalentes. 
	
 Demostrado ya que, si dos formas son equivalentes, la una se con- 
	
 vierte en la otra siempre por una sustitución ( A, cuya determinante 
	

es a o — ¡3y = ±l, podemos afirmar recíprocamente: que, mediante 
	
 toda sustitución de esta especie, se trasformará también una forma 
	
 cualquiera en otra equivalente; pues tal sustitución exije que las dcler- 
	
 minautes de las dos formas sean iguales; y asi queda de un modo claro 
	
 establecida la condición necesaria y suficiente para la equivalencia de 
	
 dos formas. 
	

De la definición de esta palabra se deduce inmediatamente que toda 
	
 forma es en el sentido propio equivalente á sí misma; puesto que se con- 
	
 vierte en sí misma por la sustitución 
	

X = as' -h O y' / 1 , O 
	

ó ' 
	

C;:) 
	

cuya determinante es, en efecto, la unidad positiva. Mas este corolario 
	
 es un caso particular de otra proposición más amplia, á saber: 
	

Siempre que dos formas (a, h, c), [a, V , c'), de igual determinante., 
	
 tengan el mismo primer coeficiente «, y sean congruentes entre si {mod. a) 
	
 sus coeficientes medios 5, 5', en cícgo caso b' = '^a-i-b, serán j)ropia- 
	
 mente equivalentes ; y la primera se trasformará en la segunda mediante 
	

la sustitución jrfopiia 
	

(;;n- 
	

Dos formas {a, 5, c), (a, — 5, c), que sólo se diferencian en el signo 
	
 de sus coeficientes medios, se llaman opuestas^ y son improqñamentc equi- 
	
 valentes; pues la una se convierte en la otra por la sustitución impropia 
	

x= x' + O.y' /I, O 
	

y^O.x— y' 
	

^ C:.:)- 
	

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