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Dos formas («, h. c) y (c, ¿, a) que constan de los mismos coeli- 
	
 cienles, aunque en orden inverso, se llaman sacias^ y también son impro- 
	
 pinmente equivalentes; puesto que una de ellas se trasforma en la otra 
	
 mediante la sustitución impropia 
	

X — 0.a;' + y' / O, 1 
	

(' 
	
 y ^ x' -h O.y' 
	

C::)- 
	

De estas dos sustituciones simples , impropias, resulta la compuesta 
	

£f.. = (0.1 +0.1) «" + (1.1 + 0.0)3/" / O, 1\ 
	

2/^(0.0- 1.1) a-" + (0.1 - 1.0)?/' \-l, 0/ 
	

que es propia^ mediante la cual se convierten una en otra, las formas 
	
 (a, b, c) y (c, — ¿, «), siendo las dos, en consecuencia, propiamente 
	
 equivalentes. 
	

Más interesantes aún para lo sucesivo que las precedentes son las 
	
 formas que se denominan contiguas. Dos formas de esta especie, 
	
 ©=(rt, ¿, «'), y' = («', 5', ff") , están caracterizadas: 1.° por tener la 
	
 misma determinante; 2.° por ser el último coeficiente «', de una de 
	
 ellas, igual al ]}rinit'ro de la olra; 3.° por ser la suma de sus coeficientes 
	
 medios, h + h\ divisible por su coeficiente común, a . 
	

Las formas contiguas son propiamente equivalentes. En efecto, des- 
	
 de luego la forma (rt, h, «'), por la sustitución propia / ,' -I, se con- 
	
 vierte en otra equivalente á ella, cuyos coeficientes son: 
	

a\b'= — b — a'o, a" = a' -h2bo-h a' o . 
	

Pero los valores de estos coeficientes dependen de los que figuran en la 
	
 sustitución empleada: luego siempre que las formas tp y tp' tengan las 
	
 propiedades arriba escritas, y se verifique la ecuación b' -h b = — a' o, 
	
 de la cual se desprende el valor de o, la forma <f, mediante dicha sus- 
	

/ O, 1\ 
	
 titucion I ~)i se trasformará siempre en otra equivalente á ella, é 
	

idéntica á la -i'. 
	

