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se consideren iguales y de distinto signo. Veamos, por consecuencia, si 
	

/a, S \ 
	
 en toda sustitución impropia I ., I, por la cual una forma (a, h, c) 
	

(rJ)' 
	

torna en sí misma, se verifica efectivamente que sean iguales y de sig- 
	
 no contrario los coeficientes primero y cuarto. Para esto, sabemos que, 
	
 si la forma («, 5, c) ha de convertirse en sí misma, por la sustitución 
	

impropia j ' ^ I, es necesario que se verifiquen las tres ecuaciones: 
	

ría -)-(2 5a + CY)Y = « 
	

« a [i + 5 (a 5 -f- p y) -t- c Y o = S 
	

aS-pY = -I. 
	

La segunda de éstas, poniendo en ella por |3 y su valor a o -i- 1 , de- 
	
 ducido de la tercera, se Irasforma en la siguiente: 
	

«ap-í-(25a + CY)3 = 0: 
	

de la cual y de la primera, por la eliminación del binomio (2 bc/.-\-c y) 
	
 y supresión después del factor común a (diferente de cero), se obtiene 
	
 esta otra: 
	

a. 6 — o = a p Y- 
	
 Multiplicando la tercera por a, resulla también: 
	

a o -í- a = a p y; 
	

y de estas dos últimas igualdades se deduce al fin que realmente es 
	
 S=-a. 
	

C-) Sigúese de lo dicho que toda sustitución impropia, por la cual 
	
 una forma [a, b, c) se convierte en sí misma, habrá de tener precisa- 
	
 mente la expresión I ' ) y su determinante será, por lo tanto, 
	

