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 evideulemeule impropia, y compuesta de las tres suslitucioues suce- 
	
 sivas: 
	

(-::;ü' (:;-^)' (:;:)■ 
	

Ya sabemos, pues, que la forma ^ torna en sí misma por una sus- 
	
 titución impropia, ó bien que es impropiamente equivalente á sí mis- 
	
 ma; nos resta averiguar si el tercer coeficiente de tal sustitución es 
	
 igual á cero para calificarla en definitiva de ambigua. Escribamos para 
	
 esto explícitamente las tres sustituciones componentes de la sustitución 
	
 impropia, antes simbólicamente expresada, como sigue: 
	

x= z,x — \i.i/' X = -y. x" -\- fj y" ít;"= Aa;'" + ¡Jiy'" 
	

Deduciendo de estas ecuaciones los valores de ¿c é y en función de 
	
 x" é y"\ se obtendrá aquella sustitución compuesta, impropia, tam- 
	
 bién de un modo explícito, y veremos que su tercer coeficiente es en 
	
 realidad: 
	

Y X — 2 a X V — [i V . 
	

Veamos ahora si es posible determinar los dos números, desconoci- 
	
 dos aún, X, V, que figuran en la úllima expresión, de modo que ésta se 
	
 convierta en cero. Multiplicándola por y, añadiéndole y quitándole 
	

2 2 2 
	

a"v , y teniendo presente que a -f- ¡3 y = i , se convierte en la si- 
	

guiente: 
	

,2 2 
	

(y A -f- a vj — V 
	

de la cual, después de igualada con cero, se deduce: 
	

X _ 7. ±: 1 _ — fi 
	
 V V a i 1 
	

