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Por estas igualdades se determinan efectivamente los números X y v; 
	
 pues, siendo y diferente de cero, según al principio supusimos, y aque- 
	
 llos números 1, v, primos entre si, por satisfacer á la ecuación 
	
 Xp — [Av= 1, los dos términos de la fracción (a±l):y, después de 
	
 reducida á su mínima expresión, serán iguales respectivamente á los de 
	
 la fracción X : v. Hallados así los números X, v, podrán determinarse 
	
 en seguida infinitos pares de valores (71) para p y ¡J- que satisfagan 
	
 á la ecuación Xp — [av= 1; quedando, por fin, demostrado que de la 
	

sustitución dada ( ' |, puede deducirse otra ( ' I, por la cual 
	

\ T. - "^ / \ ^ . P / 
	

se convierte la forma propuesta cp en una forma realmente ambigua '1. 
	
 Luego: 
	

Si una forma es impí'opiamente equivalente á si misma, existe siem- 
	
 pre otra forma^ ambigua^ eqícivalente con ella. 
	

Sea, por ejemplo, la forma y = (3, 13, 18), que por la sustitución 
	

impropia I 4' o I t'Oraa en sí misma. Los coeficientes X y v se- 
	
 rán determinados por la ecuación 
	

X 3dzl 
	

V 
	

-4 
	

Tomando el signo superior en el numerador del segundo miembro, 
	
 bailamos: X = ibl,v = rt:l; y, por consecuencia , p + ¡a = ± 1 , de 
	
 la cual, tomando también el signo superior, se deduce, por ejemplo, 
	
 p = 1, ¡j. = 0. Con este par de valores de p y p^, y los dos anteriores 
	

de X y V, se obtiene la sustitución ( ' ), por la cual se convier- 
	

te la forma dada (3, 13, 18) = © en la anceps (— 5, — 5, 18) = '}. 
	
 Sea dada ahora la forma (7, J, — 1) que se convierte en sí misma 
	

por la sustitución impropia I ' ); tendremos: 
	

/+2, + 1\ 
	
 1-3,-2/' 
	

X _ 2 ± 1 
	

