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 bien equivalentes entre sí; y, por consecuencia, el sistema de todas las 
	
 formas equivalentes con cualquiera /', de las contenidas en el conjun- 
	
 to F, será idéntico á este conjunto. Este sistema ó conjunto de formas 
	
 equivalentes entre sí se denomina clase; y es evidente que mediante una 
	
 sola furnia, perteneciente á una de estas clases, están completamente de- 
	
 terminadas todas las demás que á la misma clase pertenezcan; por cuya 
	
 razón diclia forma ó individuo se llama representante de su clase. 
	

Si consideramos distribuidas todas las formas con igual determinan- 
	
 te D, en sus diferentes clases , y de cada una de estas clases elegimos 
	
 arbitrariamente una forma ó representante, constituiremos un sistema 
	
 co7npleto de formas no equivalentes para la determinante I). La propie- 
	
 dad característica de tal sistema completo S, estriba en que toda forma 
	
 de determinante I), será siempre equivalente á una sola de las conte- 
	
 nidas en dicho sistema i'^'. 
	

139. — Problemas fundamentales de la equivalencia. — Su, relación intima 
	
 con la teoría de las formas. 
	

Los dos problemas fundamentales en la teoría de la equivalencia son 
	
 los siguientes: 
	

1.° Averiguar si dos formas dadas, con iguales determinantes, 
	
 SON, Ó NO SON equivalentes; ó bien, si pertenecen, ó no, á la misma 
	
 clase. 
	

2.° Dadas dos formas equivalentes, hallar todas las sustituciones 
	
 por las cuales se convierte la una en la otra. 
	

Veamos ahora ya claramente la íntima relación, varias veces indi- 
	
 cada, entre estos dos problemas y la teoría de las formas, ó más parti- 
	
 cularmente, entre los mismos y la representación pur dichas formas de 
	
 los números. 
	

Dícese que un número entero m, es construido, ó está representado 
	
 por una forma cuadrática («, b, c), siempre que existan dos números en- 
	
 teros X, y. que verifiquen la ecuación 
	

ax +'¿h xy + c y' = m (1) 
	

