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de ser cero, del valor de la determinante de la nueva forma, D^n —mi, 
	
 y tiene por expresión 
	

^_ n-D 
	
 m 
	

De todo lo cual resulta que la forma (a, 5, c), supuesta la cons- 
	
 trucción (1), se convierte en la equivalente (m, n, 1); y, como el ter- 
	
 cer coeficiente I, de esta nueva forma, debe ser necesariamente un nú- 
	
 mero entero, y esto exige que [71' — D) sea divisible por w, ó que 
	

2 
	
 se verifique la congruencia n ^B (mod. m). I) será resto cuadrUi- 
	

co de n, ó bien z = n %na vaiz de la congruencia 
	

z = D (mod. «O (4). 
	

h-) En lugar de los dos números r,, i, antes elegidos, tomemos otro 
	
 par -o', í', que satisfará también á la ecuación (2): la forma («, i, c) 
	

entonces, por la nueva sustitución ( ' , |, se convertirá también en otra 
	

equivalente («j, n! , ¿'), cuyo coeficiente medio será: 
	

íi' = («a; + ¿y)^' + (})X-k- cy) ■!{. 
	

Este coeficiente n\ es asimismo una raiz, como el w, de la con- 
	
 gruencia (4); é interesa mucho conocer la dependencia que entre uno y 
	
 otro exista. Para esto escribamos las igualdades a;ri— j';=l=a;/,'— ¡yi' 
	
 que expresan la hipótesis previamente admitida de que los dos pares de 
	
 números (ri, i), (yí', $') satisfacen á la ecuaciou (2): de ellas se despren- 
	
 de esta otra: x {a — -t]) = y (i' — ;); y de aquí, como los números », y 
	
 son primos relativos, que ?' — i debe ser divisible por x. Llamando v 
	
 al cociente de esta división, resultan las fórmulas 
	

í' = ? + a;'» ■[{ :^-t]-{-yv. 
	

las cuales, si v representa uu número entero cualquiera, comprende- 
	

