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 construcción {x,y). dol número m por la ibrma {a, b, c, qiiQ perte- 
	
 nezca á la raiz n (representante de su clase), la forma («, h, c) será 
	
 (■([iiivalenle á la {m, n. I); y dicha construcción («,?/) producirá en- 
	
 tonces una sustitución (^' ), por la cual se convertirá la primera for- 
	

\y, ''I 
	
 ma en la segunda; pero una sola sustitución, pues entre todas las solu- 
	
 ciones de la ecuación a; t, — y ^ = + 1 , determinante de aquélla , sólo 
	
 existe una (r,, ?), que hace la expresión 
	

{a X -h b 1/)^ -h {b X -h c i/)r, 
	

exactamente igual al individuo n. Luego para asegurar que existe, o 
	
 no, una construcción [x, y), del número m por la forma {a, b, c\ 
	
 perteneciente á la raiz individual n, de la congruencia (4), es preciso 
	
 saber de antemano si las dos formas («, b, c) y {m, n, /), que tienen 
	
 igual determinante D, son, o no son equivalentes : y este es el primer 
	
 problema fundamental de las equivalencias. 
	


Supongamos que las dos formas son equivalentes, y I I una sus- 
	
 titución por la cual se convierte la forma (rt, b, c) en la (w, m, 1); los coe- 
	
 ficientes, primero y tercero, {x é y\ de tal sustitución, representan una 
	
 construcción propia del número m por la forma {a,b,c), perteneciente 
	
 á la raiz determinada n; y, como de cada una de estas construcciones [x, y) 
	
 pertenecientes á la raiz íi, sólo puede deducirse una sustitución, cor- 
	
 respondiendo siempre á construcciones diferentes sustituciones diferen- 
	
 tes también, según hemos visto, y viceversa, resulta que habremos ha- 
	
 llado todas las construcciones propias del número m por la forma 
	
 («, 5, c), pertenecientes á la raiz «, cuando hayamos determinado to- 
	
 das las sustituciones I ' ^i, mediante las cuales se convierte la forma 
	


(«, 5, c) en la {m, n, l)\ y este es el secundo problema fundamental de 
	
 las equivalencias. 
	

