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CAPITULO III. 
	

Del segundo problema fundamental de las equivalencias 
	

en general. 
	

Probado ya que la teoría de las formas, ó de la construcción de los 
	
 números, equivale esencialmente á los dos problemas fundamentales de 
	
 las equivalencias, pasemos á resolver estos problemas. 
	

El primero, averiguar si dos formas de la misma determinante son, ó 
	
 no son equivalentes, exije procedimientos muy distintos para su resolu- 
	
 ción, según que la determinante común de las formas sea positiva ó ne- 
	
 gativa; pero mediante ellos, y sea cualquiera el signo de la determinan- 
	
 te, se obtiene siempre una sustitución, por la cual se convierte una de 
	
 las dos formas en la otra. Conociendo, pues, por la resolución Aú primer 
	
 problema, no sólo que dos formas son en realidad equivalentes, sino una 
	
 sustitución además por la cual se trasforman una en otra, el segundo se 
	
 reducirá á deducir de tal sustitución todas las demás; y, como para re- 
	
 solver este último no hay que tomar en cuenta el signo de la determi- 
	
 nante por de pronto, le anteponemos al primero. 
	

[40.— Primera reducción del segundo problema.— Divisores de ¡as for- 
	
 mas y de las clases. 
	

El enunciado explícito del problema que vamos á resolver es el si- 
	
 guiente: 
	

Dada una sustitución L , por la cual se convierte una forma cp , e?i 
	
 otra equivalente <\, liallar todas las sustituciones S, que produzcan el 
	
 mismo efecto que la dada. 
	

Demos por conocidas todas las sustituciones T., por las que torna 
	
 en sí misma la forma tp; esta forma se convertirá evidentemente en la 
	
 otra <]>, mediante todas las sustituciones 7'Z, compuestas sucesiva- 
	
 mente de cada una de las sustituciones T, y de la Z, que correspon- 
	
 den, por consecuencia, á las sustituciones S que buscamos. Veamos 
	

