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sustituciou I I se convierte en otra equivalente, cuyos coeficientes, 
	

V^ P/ 
	
 primero y tercero, son a y h; y el tercero c, de esta nueva forma, es 
	
 también igual al tercero de la propuesta c, á causa de ser iguales las 
	
 determinantes de ambas: de lo cual resulta que la sustitución admitida 
	
 se halla completamente caracterizada por las tres ecuaciones anteriores. 
	
 No podría asegurarse lo mismo si, en lugar de la primera de ellas, 
	
 tomáramos la relativa al tercer coeficiente, 
	

2-17 2 
	

a\x H- 2 6 |J. p + c p = c; 
	

pues de aquí, retrocediendo, no se deduce exclusivamente el único va- 
	
 lor de la determinante de la sustitución establecida, necesario para que 
	
 ésta sea propia , sino el ambiguo X p — p. ■/ = dr 1 . 
	

Si las ecuaciones (1), (2), (3) caracterizan y determinan la sustitu- 
	

ción 
	

(I, veamos cómo se hallan estos coeíicienles >, ¡j:, v, p, median- 
	
 ^> P/ 
	

te aquellas ecuaciones. Para esto sustituyase en la (3) por / p su valor 
	
 ¡j.v-f- 1, deducido de la (1); y, eliminando entre la ecuación asi resul- 
	
 tante 
	

í¡tX[x + 25¡JLv-f-cvp = (3') 
	

y la (2), primeramente 2 h, y luego c, se obtendrán las siguientes: 
	

«¡ji + c'v = 0, y « (X — p) -í- 25 V = 0. 
	

Estas ecuaciones, como a no puede ser cero, quedan satisfechas 
	
 evidentemente por los tres valores: 
	

a c . 2 5 
	

V = — u, p- = — — w, y (A — p) = ií (4) 
	

en los cuales figura una nueva incógnita u, que significará siempre un 
	
 número entero; por ser enteros los coeficientes de sustitución v, |ji, a p, 
	
 y T el máximo común divisor de a. c,'¿h. 
	

