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 en los cuales designan t y lí dos números enteros^ por determinar, <im 
	
 deben verificar la ccimcion 
	

i' - D n = ci\ (II) 
	

Nos resta probar todavía, y es de gran interés, que la recíproca de 
	
 esta proposición es cierta; ó que: 
	

Siendo t, % dos números enteros que verifican la ecuación (II), por 
	
 las ecuaciones (I) se determinan los cuatro coeficientes enteros X, p., v, p, 
	

de una sustitución ( ' |, por la cual se convierte en si 'misma la forma 
	

(:■:)■ 
	

(a,i,c). 
	

Para esto demostraremos primeramente que los números X, ja, v, p, 
	
 son enteros. Desde luego lo son evidentemente cuando 3- = i; pero su- 
	
 pongamos que ff no tenga este valor particular. Entonces, como a y c 
	
 son divisibles por o-, los números jj- j y son enteros, según sus fór- 
	
 mulas lo manifiestan. Por otra parte o- está contenido en 4i^, y, á 
	

.222 2 
	

causa de la igualdad át — 41) ^t =4a-, también deberá ser 4 t di- 
	
 visible por o- , y, jror consecuencia, 2 t divisible por a; y, como t 
	
 está contenido además en 2 i, resulta (I) que 2X y 2p serán núme- 
	
 ros enteros cuya suma 4 ¿ : t es par: lo cual exige que dichos suman- 
	
 dos 2 X y 2 p sean los dos pares, ó los dos impares. Mas el producto 
	
 de estos mismos números. 
	

,2 ,2 2 2 2 
	

-, , , , t — un , 'j — ac H , I , ac 2 < 
	
 2Xx25=4 = 4 =41 a , 
	

es evidentemente par: luego 2 X y 2p serán pares, y para esto es ne- 
	
 cesario que X y p sean enteros. 
	

Demostrado que los números ¡ji, v, X, p, son enteros, basta sustituir 
	
 sus valores (I), teniendo presente la ecuación (II), en las (i), (2) y (3) 
	
 para ver que éstas quedan por tales valores satisfechas; y es Lo prueba 
	

que la forma («, i, c) por la sustitución ( ) torna en sí misma. 
	

C::) 
	

