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Concluyese de cimntci precede que, de una sustitución conocida 
	

(' ^1, puede siempre deducirse una solución í, ?í, de la ecuación (II), 
	
 '■-, p/ 
	
 mediante las fórmulas (I); y recíprocamente. Mas estas fórmulas son de 
	
 tal naturaleza que á cada par de valores dados (í, u)^ corresponde un 
	
 sülo sistema de valores para los números >>, |j., v, p; y recíprocamente: 
	
 á cada sistema de valores dados para X, ¡ji, v, p, corresponde uno solo 
	

(A, IJ:\ 
	
 I , 
	

corresponden también soluciones diferentes (^, w), de la ecuación (II): 
	
 con lo cual el problema enunciado en un principio se reduce por último á 
	

2 2 2 
	

Determinar todas las soluciones enteras de la ecuación t —Du =5- . 
	
 Esta ecuación lleva el nombre del matemático inglés Pell que la re- 
	
 solvió, aunque no de un modo general y completo, antes que ninguno. 
	

íA^.— Resolución de la ecuación de Pell para las determinantes negati- 
	
 V as. — Conclusión del segundo problema para estas determinarites. 
	

Designemos de una vez para siempre por A el valor absoluto de la 
	
 determinante D: entonces, siendo ésta negativa, 2> == — A; y la ecua- 
	
 ción (II) correspondiente, 
	

9 . 2 2 
	

t -t- A ?í = (7 
	

tendrá un número /??m7o de soluciones [t^u). Para hallarlas distingui- 
	
 remos dos casos (140): 
	

1.° i) = O (mod. <7 ); y, de consiguiente, A divisible por o-. Aquí 
	

debemos considerar que A puede ser divisible por o- , siendo mayor ó 
	

igual á este divisor. Si ocurre lo primero, esto es, A > o- , la ecuación 
	
 (II) tendrá 2 soluciones, á saber: 
	

¿=-f-(7 t^ — n 
	

u ^ O « = 0: 
	

