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144. — EqíiivaUncia entre una forma cualquiera, de determinante ne- 
	
 gativa, y otra forma reducida. 
	

Veamos ahora si, dada una forma cualquiera, de determinante nega- 
	
 tiva, podemos hallar siempre otra forma equivalente á ella, pero que sea 
	
 reducida. Para esto, como sabemos ya que las formas contiguas son equi- 
	
 valentes (137-«), bastará considerar lasformascontiguasde la propuesta, 
	
 y ver si entre ellas existe alguna que sea, en efecto, reducida. 
	

Sea, pues, la forma dada («, b, a'): entre sus contiguas por la de- 
	
 recha («', 5', a"), existirá siempre una (y á veces dos) en la cual se ve- 
	
 rificará la condición «' ^ 2 (í'), exigida antes para las reducidas; por- 
	
 que entre todos los números congruentes con — í, según el módulo a , 
	
 existe uno, V , cuyo valor absoluto (5'), tomando el mínimo, será se- 
	
 guramente menor, ó igual á lo sumo á — a' ; (sólo en el caso de ser par 
	

a' , y h^L — a! (mod. «'), existirían dos números, ó valores de V , á 
	

saber: ± — «'). Luego no hay inconveniente en establecer como cier- 
	
 tas la congruencia í'= — h (mod. «'), y la relación 2 (5') ^ «'; y, de- 
	
 terminado por ellas el valor de h\ la igualdad 5-j-5'= — a! <¡ nos 
	
 dará el de 3, y, por consecuencia , nos será conocida la sustitución 
	

U^) 
	

mediante la cual se convierte la forma dada (a, h, a) en su contigua 
	
 por la derecha («', h' , a"). Para esta última se cumple, como hemos di- 
	
 cho, una de las condiciones, á saber, 2 (5') ^ a', que definen las formas 
	
 reducidas; de modo que, si también se verificase la otra condición, 
	
 a' ^a", aquella forma, («', b\ a"), sería reducida, y además la que 
	
 buscábamos. 
	

Pero supongamos que así no suceda, sino que, por el contrario, en 
	

