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 además ancípiles, ó que se verifique en ellas la condición a = c; y, por 
	
 consecuencia, que dos formas reducidas que no sean idénticas ni opues- 
	
 tas, tampoco podrán ser propia, ni impropiamente equivalentes. 
	

\^Q.— Resumen. 
	

El problema cuyo objeto es averiguar si dos formas de igual deter- 
	
 minante negativa son, ó no, equivalentes, está coraple lamente resuelto 
	
 con el auxilio de las formas reducidas; mas todavía requiere este asun- 
	
 to algunas explicaciones que compendien y esclarezcan la doctrina re- 
	
 ferente al mismo, expuesta en los artículos que anteceden. 
	

Designemos por te y ijj las dos formas cuya equivalencia se trata 
	
 de averiguar: si no fuesen ya reducidas, se trasformará cada una de 
	
 ellas, como sabemos, en otra reducida equivalente, esto es, tp en tp' y 
	
 ii en I'; y, siestas formas tp' y tj;' fuesen idénticas, ó estuviesen 
	
 comprendidas en alguno de los dos casos de excepción antes marcados, 
	
 lo cual se conoce á simple vista, las propuestas f y ']> serian equiva- 
	
 lentes. 
	

Nótese también que, por el procedimiento de reducción explicado, no 
	
 sólo averiguamos' si las dos formas dadas son equivalentes, sino que ba- 
	
 ilamos además, al mismo tiempo, una sustitución por la cual se con- 
	
 vierte una de ellas en la otra. En efecto, al reducir la forma (p á la »', 
	
 y la i¡ á la <V bailamos las trasformaciones respectivas S y T. Por 
	
 lo tanto: si tp' y 'f fuesen idénticas, y T' representara la sustitución 
	
 inversa de T, la forma tp se trasformaria en la <]¿ por la sustitución 
	
 compuesta ST'; y, si las formas tp' y <])' no fuesen idénticas, pero 
	
 sí equivalentes, y ¡7 designase la sustitución, siempre hallada como 
	
 vimos, por la cual se convierten una en otra, la forma tp se trasforma- 
	
 ria en la •} por la sustitución compuesta SUT' . 
	

Empero si las formas reducidas cp' y <]>', equivalentes á las pro- 
	
 puestas, no fueran idénticas, ni estuviesen comprendidas en ninguno de 
	
 los dos casos de equivalencia, definidos en el artículo anterior, no serian 
	
 entre sí equivalentes, y lo mismo sucedería, por consecuencia, con las 
	
 formas dadas <p y <J'. 
	

