﻿442 
	
 De las cuales son primitivas de primera especie las 4, 
	

(1,0,48), (3,0,16), (7,1,7), (4,2,13), 
	

y las otras 4 derivadas. 
	

148.— Representación de los números por formas determinadas. 
	

Estudiados ya completamente los principios fundamentales que á las 
	
 formas de determinante negativa se refieren, vamos á corroborar prác- 
	
 ticamente, apoyados siempre en el de la permanencia de las leyes for- 
	
 males (17), la proposición demostrada (139), con el examen y discusión 
	
 de algunas de aquellas formas cuyas determinantes sean números 
	
 conocidos. 
	

I. De la determinante D — — 1. 
	

Las formas con la determinante D ^^ — 1 constituyen una sola 
	
 clase; pues á tal determinante, como fácilmente se percibe, correspon- 
	
 de una sola forma reducida, á saber: 
	

(1,0,1) = / + /. 
	

Según expresa esta forma, el problema que debemos resolver con- 
	
 siste en bailar los números m, susceptibles de ser descompuestos en 
	
 dos cuadrados; debiendo concretarnos, si hemos de aplicar inmediatamen- 
	
 te los principios establecidos, á las construcciones propias (a;, ij) de 
	
 dichos números m. los cuales supondremos además, para mayor sen- 
	
 cillez, que son impares. 
	

Sea, pues, ?« un número impar, y desde luego positivo. Gomo la 
	
 determinante i?= — 1 es resto cuadra tico (139-a) de íw, todos los fac- 
	
 tores primos contenidos en este número serán (112) de la forma 4/¿-f-]. 
	
 Y, reciprocamente: si tal sucede, i) = — 1 será resto cuadrático de w, 
	
 y la congruencia 
	

1 ^ — I (mod. m) 
	

