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contendrá 2'^ raices incongruentes (109), designando ¡j. el número de 
	
 factores primos., diferentes entre sí , contenidos en í», aun en el caso 
	
 particular de ser ja = O y m= \. Siendo n la representante de una 
	

2 
	

cualquiera de dichas raices, y, por consecuencia, ?i + 1 = m I, tene- 
	
 mos ya constituida la forma (m, w, /) de determinante — 1, la cual, 
	
 como solamente existe una clase de formas para esta determinante, será 
	
 equivalente por necesidad á la reducida (1,0, 1). Ahora bien, según el 
	
 procedimiento (144) hallamos una sustitución por la que se convierte la 
	
 forma (1, O, 1) en la {m, u, 1); y de esta sustitución, conforme se ex- 
	
 plicó en los artículos (141) y (142), se deducen todas las demás. Por otra 
	

parte el número de estas trasformaciones diferentes ( ' ) (por ser 
	

Uro/ 
	

(I, O, 1) primitiva de primera especie, y (A = 1) es (142) siempre 4: 
	
 número igual al de construcciones [x, y') del dado m, que pertenecen 
	

á la raiz n; y, como lo mismo puede decirse de cada una de las 2'^ 
	
 raices incongruentes de la congruencia anterior, resulta que el número 
	

2 2 
	

total de construcciones {x,y), del número vi por la forma x -\- y , 
	
 está expresado por el producto 
	

4. 2'^ ^2^+'. 
	

Para averiguar ahora de cuántos modos diferentes puede ser descom- 
	
 puesto el número m en dos cuadrados, sin tener en cuenta el orden 
	
 de éstos, ni el signo de sus raices, basta considerar que á cada ocho 
	
 construcciones de la forma 
	

{Í!zx,iLy) y {±y,±x), 
	

2 2 
	

corresponde tma sola descomposición m = x +y ; de lo cual se deduce 
	
 que el número de estas descomposiciones diferentes es el total de cons- 
	
 trucciones, arriba escrito, dividido por ocho, esto es: 
	

2"^^': 2' ^2'^-'; 
	

