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En el mismo caso se encuentran los números: 
	

.5=1+2^, 13 = 2^ + 3", 17 = 1 + 4-, 29 = 2% 5^ 
	

41 = 4^ + 5', 53 = 2'^ -t- 7^ 61 = 5"^ -4- 6\ 73 = 3 V 8^ etc. 
	

2.° Sea m=65 = 5. 13: protlucto de los dos números primos 5 y 
	
 13, de la forma 4 /¿ + 1 ambos. En este caso, como p- = 2, el núme- 
	
 ro total de construcciones es 2 = 16, y el de descomposiciones, por 
	

consecuencia, igual á 2. La congruencia consiguiente z = — 1 (mod. 65) 
	
 contiene (109) las cuatro raices ±:8 y dr 18, con las cuales obtene- 
	
 mos las dos formas (65, 8, 1) y (65, 18, 5). De esta última se deduce: 
	
 ¿'= — 18 (mod. 5), ó bien h'~ — 3 (mod. 5), y, por tanto, b'— 2; y, 
	
 en consecuencia, 5 + 5'= 20 = — a' S = — 5S, de donde sale 0= — 4. 
	

Así hallamos la sustitución i .' ,1, mediante la cual se con- 
	

{-U\ 
	

vierte la forma (65, 18, 5) en la (5, 2, 1); y, como ésta no es reduci- 
	
 da, estableceremos (144) de nuevo la congruencia ¿"=—2 (mod. 1) 
	
 para determinar el valor de 5"= O, y el consiguiente de o = — 2; con 
	

los cuales se constituye la sustitución ( ' j, que trasforma la 
	

(5, 2, 1) en la (1, O, 1) que es ya reducida. Luego la forma (65, 18, 5), 
	
 por la sustitución compuesta 
	

(-1,-4) (-1^-2/^ 1 + 4^ + 7)' 
	

se convierte en la reducida (1,0, 1). 
	

Del mismo modo hallamos, para la forma primera (65, 8, 1), la sus- 
	
 titución I ' I que la convierte en la reducida (1,0, 1). Las sus- 
	

tituciones inversas de las dos anteriores, por las cuales esta forma re- 
	
 ducida se convierte á su vez, respectivamente, en las dos formas 
	
 (65, 8, 1) y (65, 18, 5) son las siguientes: 
	

