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(:r:) ^ ci;=:)^ 
	

de las cuales se derivan las descomposiciones que buscamos: 
	

65 = 8V 1^ = 7V4''. 
	
 Asi se hallaria también : 
	

221 = 5Vl4"^= l(f-h \[\ 
	

11. De la determinante D = —2. 
	

Todas las formas, cuya determinante es D = — 2, constituyen tam- 
	
 bién una clase; pues sólo existe para dicha determinante una sola for- 
	
 ma reducida, á saber: 
	

(l,0,2) = / + 2/. 
	

Para encontrar los números impares m, representados por esta for- 
	
 ma , lo primero es saber si la determinante Z» = — 2 es resto cua- 
	
 drálico de m: para lo cual es necesario y suficiente que cada uno de 
	
 los factores primos (impares) p, contenidos en »í, satisfaga á la con- 
	
 dición 
	

y, por consecuencia (113), que p sea de la forma 87¿+l, ó de la 8/¿-t-3. 
	
 Recíprocamente: si los ¡j. factores p, del número «í, son de las for- 
	
 mas 8 k -+- 1 , ú 8 7¿ + 3, la congruencia 
	

T = — 2 (mod. m) 
	

admitirá siempre 2^^ soluciones incongruentes. Designando por n un 
	

representante de estas raices, y estableciendo la igualdad n -+- 2= m I, 
	
 la forma {m, n, /) será equivalente por precisión á la (I, O, 2): y, por 
	

