﻿449 
	
 Para esta determinante existen dos clases de formas, cuyas represen- 
	
 tantes expresan las dos reducidas 
	

(I,0,3) = /h-3/ 
	

(2, 1,2) = 2 x~ -h'2xy -{-iy" 
	

de la primera y la segunda especie respectivamente. 
	

Por la primera forma sólo pueden ser construidos evidentemente nú- 
	
 meros impares. Sea, pues, m un número impar y, para mayor senci- 
	
 llez, no divisible por 3; si ha de ser representado por la forma (1, O, 3), 
	
 es necesario que todo factor p contenido en dicho número mi satisfa- 
	
 ga á la condición 
	

(-^) = (i) 
	

para lo cual debe ser p de la forma 3 7¿-+- 1. Y recíprocamente: cuan- 
	
 do esta condición se cumpla por todos los ¡jl factores primos p^ con- 
	
 tenidos en m, la congruencia 
	

2 
	

2 = — 3 (mod. w), 
	

admitirá '¿'' raices incongruentes. Designando por n una represen- 
	
 tante de estas raices, y estableciendo la igualdad n -+- 3 = m Z, la for- 
	
 ma (í«, M, 1) será de primera especie, puesto que m es impar, y equi- 
	
 valente, por consecuencia, á la reducida (1,0,3). Dos sustituciones. 
	

\y,-J ^ \-y,-v' 
	

pueden hallarse, según el artículo (141), para trasformar la forma 
	
 (1, O, 3) cu la («J, n, 1); y, dos construcciones, por lo tanto, {x, y) y 
	
 (—a?, —y), del número m, pertenecientes á la raíz determinada n. 
	

29 
	

