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Ciiando tma forma [a, 5, c) se convierta en otra e^iíiivalente («', b', c'), 
	

/a, |3\ 
	

?;or la sv,stitucion I ^|, malquiera raíz w, de la priviera^ se halla li- 
	
 gada con cualquiera raiz w, de la segxmda, por las relaciones 
	

M = 
	

y -I- o ti) , — V -f- a O) 
	

y 
	

¡3w ' 
	

y estas dos raices, o) y w', serán además del mismo nombre, ó de nom- 
	
 bres distintos , según que la sustitución expresada sea propia ó impropia. 
	

Excluyendo, pues, la equivaleucia y la suslilucion impropias, resul- 
	
 tará que siempre estarán enlazadas, del modo que se ha dicho, dos raices 
	
 del mismo nombre de dos formas equivalentes. 
	

La recíproca de la ley anterior es esta: 
	

Cuando dos raices del mismo nombre, w y m' , de dos formas 
	
 {a, b, c) y {a, b' , c), con igual determinante, se hallen enlazadas iwr la 
	
 ecuación 
	

a -I- p cü' ' 
	

y los cuatro números cuteros o., p, y, Z, que en esta [¡guaran, satisfagan á 
	
 la condición 
	

a 8 — [i y = 1 , 
	

dichas formas serán equivalentes; convirtiéndose la primera en la segunda 
	

/a, p\ 
	
 por la sustitución I , I . 
	
 \Ti ''I 
	
 Para demostrar que esta proposición recíproca es cierta, admitamos 
	

^ I no se convierta la forma 
	

{a,b,c) en la {a\b\c), sino en otra, equivalente por supuesto, 
	
 (a", b" , c"); y designemos por o" su raiz del mismo nombre que la oj. 
	
 Según la proposición directa, estas dos raices w y w" estarán ligadas 
	
 por la ecuación 
	

