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 resulta que el número de dichas formas^ para una determinante positiva, 
	
 dada, es finito. 
	

En efeclo, si por X re})resenlamos el máximo entero contenido en 
	

\/ B, de tal modo que sea ).<v/Z'<X+ 1, 3^, por consecuencia, \ 
	

por lo menos =1, el coeficiente b<\/ 1), de la forma {a,b,c), sien- 
	
 do ésta reducida, sólo podrá recibirlos 1 valores diferentes 1,2,3, X; 
	

2 
	
 y el que para cada uno de estos valores tome la expresión B — b = (a) (c) 
	

habrá que descomponerlo, de todos los modos posibles, en dos factores: 
	
 los cuales deberán estar comprendidos entre X — b y X+i + 5 ex- 
	
 clusive, ó entre X+1 — b y X + 5 inclusive; tener cada dos de ellos 
	
 signos opuestos; y permutarse cuando sean desiguales, si hemos de for- 
	
 mar todas las reducidas correspondientes á la determinante B. Y como 
	
 el número de los valores de X es finito, y lo es también el de las des- 
	
 composiciones de J) — b , lo será asimismo el de las formas reducidas, 
	
 determinadas. 
	

Ejemplos. 1.° Para D = \'¿, es X = 3, y los valores de i, y des- 
	
 composiciones correspondientes: 
	

5=1 i)-5''=12=3, 4 
	

5=2 9 =3, 3 
	

5=3 4=1,4=2,2. 
	

Los cuales producen las 12 formas reducidas: 
	

(±3,1, q:4), (±l,3,qi4), (+3,2,+3) 
	

(±4, I, + 3), (±4,3,^1), (±2,3,q;2). 
	

2.° Para Z)=19 es X = 4, y los valores de b y descomposicio- 
	
 nes del número D — 5 , las que siguen: 
	

2 
	
 5=1 D—b =18: no da descomposición útil ninguna. 
	

5=2 15=3, 5 
	

5=3 10=2, 5 
	

5=4 3 =1,3 
	

ao 
	

