﻿468 
	
 entre aquellos límites contenidos, constituj'en un sistema completo 
	
 de restos (mod. «'), entre los cuales se encontrará, y una sola vez, el 
	
 valor de 5' = — h (mod. a). Luego, si por la sustitución ya conocida 
	

(-:;:)• 
	

en la cual o = — i-hl)') : a\ trasformamos la forma [a, ¿, a) 
	

en su contigua («', 5' a"), sólo nos resta averiguar si el tercer coefi- 
	
 ciente de esta última forma satisface á la condición (151-4.') 
	

en cuyo caso la forma («', b\ a") sería ya reducida, y la demostración 
	
 estarla terminada. Si no sucede asi, y, por el contrario, es («') > {a"), 
	
 calcularemos para la forma («', 5', «'"), como lo hicimos antes, su 
	
 contigua {a", V\ a"), en la cual se verificarán desde luego las condi- 
	
 ciones 
	

V/^ -(/?")< 5" <v/ A 
	
 y veremos si tiene lugar la otra, 
	

que probaria ser la forma nueva («", 5", «'"), reducida. Y si esto no se 
	
 verifica todavía, y, por el contrario, es {a")>[a"), seguiremos apli- 
	
 cando el mismo procedimiento hasta encontrar una forma (a ,b,a' ) 
	
 que sea reducida: y á esta tal forma vendremos á parar necesariamente 
	
 después de un número finito de Irasformaciones, por ser finito el conjun- 
	
 to de los números inferiores á otro positivo, determinado, («'). 
	

Conviene tener presente que, por el método explicado para obtener 
	
 al fin una forma reducida, no logramos conocer directamente si antes 
	
 de esta última forma hemos ya pasado por alguna que fuera reducida; 
	
 pues, como ya indicamos (151-4.°), existen formas de este género para 
	
 las que no se verifican las condiciones especiales en dicho método em- 
	
 pleadas. Mas, aparte de esto, el procedimiento anterior nos proporciona 
	
 siempre, y es lo que realmente importa, una sustitución, para convertir 
	
 la forma dada en otra reducida, la cual está compuesta de las sustitu- 
	
 ciones sucesivas que en el mismo hayan ido presentándose. 
	

