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 Comenzaremos por resolver el ¡problema siguiente: 
	

154. — ^Existe siempre una forma, contigua de tina reducida, que sea 
	

¿amblen reducida? 
	

Admitamos por de pronto que así suceda, y que | ' j es la susti- 
	
 tución consiguiente, por la cual se convierte la forma reducida («, 6, a') 
	
 en su contigua por la derecha, y también reducida, («', 5', a"). Enton- 
	
 ces las raices oj y i.>', del mismo nombre, de cada una de estas dos 
	
 formas respectivamente, se hallarán ligadas (150) por las ecuaciones 
	

1 ■ ^ _ 1 
	

üj' ' o — w oj — o 
	

Supongamos, para mayor facilidad, que estas dos raices del mismo 
	
 nombre son primeras; aunque las mismas relaciones existen entre las 
	
 segundas. Como en toda forma reducida tienen signos opuestos los dos 
	
 coeficientes extremos, y la primera raiz el mismo signo que el primer 
	
 coeficiente, las dos fracciones impropias, o) y w', tendrán respectiva- 
	
 mente los mismos signos que a y a'] y, por consecuencia, opuestos 
	
 entre si: en atención á que el primer coeficiente «', de la segunda for- 
	
 ma, es al mismo tiempo el último de la primera. Después de esto, de las 
	
 ecuaciones anteriores se desprende que oj — o debe ser un quebrado 
	
 propio, de igual signo que w; y o, por consecuencia, un entero com- 
	
 pletamente determinado: ya respecto de su valor absoluto, inmediata- 
	
 mente inferior al de oj; ya en cuanto á su signo, que coincide con el de 
	
 esta raiz. De todo lo c:ual resulta que una forma reducida (a, b, a) tie- 
	
 ne, á lo más, una contigua de ella por la derecha (a, b\ «"), que es 
	
 también reducida. 
	

Mas, probado que la forma reducida («, 5, <?'), j!??íeí?e tener una sola 
	
 contigua por la derecha («', b' , a"), también reducida, ¿será posible 
	
 demostrar además que esta forma («', V, a") existe realmente'? Para 
	
 contestar á esta pregunta, designemos, como antes, por w la primera 
	

