﻿472 
	
 raiz de la Ibroia propuesta («, ¿, «'), la cual será, por consecuencia, 
	
 una fracción impropia y del mismo signo que «; y determinemos el 
	
 número o de modo que su valor absoluto (o), sea el máximo entero 
	
 contenido en (w) (nunca =0), y su signo el mismo de o). Por la 
	

sustitución así determinada ( ' ^|, se convertirá la forma (íí, b, a) 
	

en una contigua, {a , h\ «"), cuya primera raiz 
	

1 
	

será un quebrado impropio, de signo contrario al común de w y «, ó 
	
 igual al de a'. Designando ahora por w,, y to',, las dos segundas 
	
 raices respectivamente de las formas («, I), a') y (a, 5', «"), entre 
	
 ellas existirá, como sabemos, la relación 
	

1 
	

de la cual, como w, es un quebrado propio, de signo contrario al de w, 
	
 y, por lo tanto, al de o; y o es un entero diferente de cero, se des- 
	
 prende que o — w, es una fracción impropia, y, en consecuencia, w'i 
	
 una fracción propia, cuyo signo coincide con el común de o, w, y a; y 
	
 es opuesto al de lo' ya'. De donde se concluye que las dos raices, 
	
 primera y segunda, w' y w',, de la nueva forma («', b',a"), tienen 
	
 signos opuestos, y además que la primera, w', es un quebrado impro- 
	
 pio, y otro quebrado, pero propio, la segunda w',: condiciones que ca- 
	
 racterizan á la forma («', b' , a") de reducida. Luego: 
	

l'oda forma rediícida tiene siempre una sola forma contigua por su 
	
 derecha, que es también reducida, y puede hallarse fácilmente del modo que 
	
 hemos explicado. 
	

Siguiendo el anterior procedimiento pudiéramos demostrar además 
	
 que para toda forma reducida existe una sola, contigua por su izquier- 
	
 da, que es asimismo reducida; pero es más sencillo fundar esta demos- 
	
 tración en el principio ya conocido (151-3.') de que dos formas sodas, 
	
 {a, b, a) y {a , b, a), son simultáneamente reducidas, o no reducidas. 
	

En efecto, cuando la forma reducida, {a,b,a')., tenga una contigua 
	

