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 primer periodo; pues, si los dos tuviesen una forma común, esla última 
	
 serie y la primitiva, que sólo de un modo podrían entonces deducirse de 
	
 tal forma común, serian idénticas: contra lo supuesto. 
	

Si todavía no estuviesen agotadas por los períodos 2n y 2ín, todas 
	
 las formas reducidas, correspondientes á la determinante Z>, formaría- 
	
 mos un tercer período; y así proseguiríamos hasta concluir de agrupar 
	
 en períodos todas las formas reducidas para la determinante dada. 
	

El conjunto de estos períodos es necesariamente finito; y el número 
	
 de términos que cada uno de ellos contenga podrá diferir de unos á 
	
 otros, pero siempre, como se ha dicho, será par. 
	

Ejemplos. 1.' En el artículo (152) hallamos el sistema de formas re- 
	
 ducidas para la determinante D = 13. Tomando como punto de parti- 
	
 da una de ellas, (3, 1, — 4), por ejemplo, se obtiene el siguiente pe- 
	
 ríodo de 10 formas: 
	

^^=(3,1,-4) .^^^(_4,3,1) 
	

=p.^ = (l,3,-4) '.^==(-4,1,3) 
	

o^ = (3,2,-3) o^ = i_3,l,4) 
	

«, = (4,3.-1) cp^ = (- 1,3,4) 
	

?^ = (4, 1, -3) '^^ = (-3,2,3) 
	

El cálculo de este período se efectúa como sigue. Ya dijimos que 
	
 para hallar la forma («', b\ a") contigua por la derecha de la (a, b, a') 
	
 sólo teníamos que buscar su coeficiente medio b\ completamente de- 
	
 terminado por la congruencia b' = — b (mod. «'), y las condiciones 
	

A + 1 - [a) ^ í' ^ X , 
	

y el cual es conocido inmediatamente por el sólo aspecto de la forma. 
	
 En el ejemplo propuesto es {a, 5, a') = (3, 1,-4) y X = 3; de modo 
	

