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 será asimismo reducida. Desarrollemos, pues, los períodos de las dos 
	
 formas socias {a, S, c) y (c, h^ a), y designémoslas, según el lugar que 
	
 en los mismos ocupan, respecLivameute por tp^ y '}, . Conforme á los 
	

principios recordados, las dos formas f^,y '[^_, serán también so- 
	
 cias; y, en general, cada dos formas, tp y ^ , siendo /i un nú- 
	
 mero entero: de donde resulla que los períodos correspondienles á las 
	
 dos formas socias propuestas couslan del mismo número de términos. 
	

Gauss denomina también períodos socios á los períodos de las formas 
	
 del mismo nombre. 
	

Pero puede suceder más todavía, á saber: que los períodos socios 
	
 sean idénticos , de modo que la forma misma 'i , sea un término del 
	

período de la otra forma w^ ; y entonces, evidentemente, las formas so- 
	
 cias de cada una de las formas contenidas en este período serán también 
	
 términos del mismo. Representemos, pues, por tp la forma socia de 
	

la t5 : en esta hipótesis, como los coeficientes extremos de toda forma 
	

reducida tienen signos opuestos, y los primeros coeficientes de las for- 
	
 mas sucesivas de un período van siendo alternativamente positivos y 
	
 negativos, el índice r de la forma » tiene que ser por precisión un 
	

número impar. Designémosle por 2m~ i, en conformidad con las ob- 
	
 servaciones expuestas: entonces las formas cp y o _ , serán socias; 
	

lo mismo sucederá con las cp y es ; con las es yo , por 
	

~/i '' • 2¡/i— 1— /i' • m -^ 1,11—1 ^ 
	

consecuencia; y también, si 2n es el número de términos del período, 
	
 con las o yo = cp . Luego, representando por (J,^, C) 
	

cualquiera de las formas cp ó cp , su contigua por la izquierda 
	

será idéntica con la (C, B, A), y, por tanto, 2B = O(mod. A): lo cual 
	
 quiere decir que las dos formas cp y cp son ambif/uas; y diferen- 
	

tes además por no verificarse la congruencia m = m-h n (mod. 2 n). 
	

En el período de cuatro términos antes expresado son ancipites las 
	
 formas (1,8,-15) y (2,7,-15). Resumiendo cuanto precede, di- 
	
 remos en lenguaje vulgar que: en todo periodo, socio de si mismo, existen 
	
 siempre dos formas amliguas. 
	

Recíprocamente: si en un período cualquiera existe una forma am- 
	
 bigua {A, B , C¡, lo será también su contigua por la izquierda y socia, 
	

