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 en números enteros, para cualquier valor positivo, no cuadrado, de la 
	
 determinante D. 
	

Para esto recordemos ante todo la íntima conexión que existe entre 
	
 la ecuación anterior y el segundo problema de las equivalencias. Si 
	

(fl, i, c) es una forma, con la determinante I) y el divisor 
	

'•>(;j) 
	

una sustitución propia, por la que se convierte aquella íbrma en sí mis- 
	
 ma, siempre se verificará el sistema de ecuaciones: 
	

í — bu c II au ^ / -h b n 
	

en las cuales representan ^, n dos enteros determinados por la ecua- 
	
 ción arriba escrita. Cada solución {t, u) de esta misma ecuación pro- 
	
 duce, recíprocamente, mediante las últimas expresiones para a, p,yo. 
	

una sustitución I ^1 q"f convierte en sí misma la forma (rt, b. c). 
	

Los principios, ya aludidos, expuestos en el artículo que antecede, 
	
 nos proporcionan también, como veremos, el medio de encontrar direc- 
	
 tamente todas las trasformaciones I ' '^| de una forma reducida, con la 
	

(;;^)- 
	

determinante positiva U, en sí misma; y, en consecuencia, todas las 
	
 soluciones (í, m) de la ecuación indeterminada de Pell. Pero antes de 
	
 abordar de frente este asunto, debemos hacer algunas consideraciones, 
	
 conducentes al mismo, acerca de los períodos de las formas reducidas. 
	
 Sabemos ya que la serie de los elementos k, de la fracción conti- 
	
 nua en que se desenvuelve la primera rai/í w , de una forma reducida 
	

ti , contiene un n\ímero par = '2 n de términos, á saber: 
	

/;, . k . k k : 
	

II' 1 -i -i.t—X' 
	

que se rejnten periódicamente; y que este número 2m. es además el 
	

