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 de las formas reducidas, inclusas eu un períudo juntamente con la cp 
	

Pero hemos visto también, por el contrario, en algunos ejemplos, que los 
	
 periodos de los números k, en las fracciones continuas, equivalentes á 
	
 las raices de las formas, constaban de un número de términos menor 
	
 que el de las formas contenidas en el período correspondiente á una de 
	
 ellas ydelcual aquellos números k sederivaban: como acontece, por ejem- 
	
 plo, con el período de diez formas para la determinante 13, que sólo 
	
 produce un período de cinco términos para los elementos /¿ de la frac- 
	
 ción continua; é importa mucho averiguar cuándo pueden ocurrir hechos 
	
 semejantes. 
	

Designemos para esto por 2/i, el número de ios términos de un pe- 
	
 ríodo de formas, y por m el de los términos de un período cualquiera 
	
 en la serie de los elementos /••; entonces, conservando la notación an- 
	
 tes usada para las formas y sus raices, tendremos, cuando m sea par: 
	

= (/.■ , k ., ) -(/.■, /,: 
	

/;í III t-1 1 
	

de donde oj =w ; es será idéntica, por lanío, á ■:; . v «¿. eu conse- 
	

cuencia, un múltiplo de 2n: y esto pruelja que en este caso no puede 
	
 existir ningún período con un número par de términos k menor que el 
	
 que expresa el de las formas de que los números k se derivan. Pero, si 
	
 M fuese impar ^ siempre seria 2 m también el número de términos de un 
	
 período en la serie de los números /í, y, en consecuencia, múltiplo de 2n, 
	
 según lo demostrado antes; para lo cual deberla ser m por lo menos 
	
 igual á n. Es decir que el caso de ser el período de los números k me- 
	
 nor que el 2w de las formas correspondientes, sólo puede ocurrir cuan- 
	
 do n sea impar; y entonces, como vimos en el ejemplo citado, el pe- 
	
 ríodo de los luimeros k puede constar de n términos; siendo además, 
	
 por esta razón, w = — lo , y, por consiguiente, c = — c- , h ==5 , a — — a 
	

No creamos, empero, que así sucederá siempre que n sea impar; pues 
	
 también sabemos que los dos períodos de las formas correspondientes á 
	
 la determinante Z)=19, constan de seis términos cada uno, y es, 
	

