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 con \í\ dctermiiialile I) y el divisor t; forma que siempre existe, se- 
	
 gim demostramos (140) y (153). Si admitimos además, en lo cual no 
	
 hay inconveniente, que a sea positivo, y c entonces negativo, la pri- 
	
 mera raiz O), de la forma supuesta (/?, b, c). será positiva, y. por con- 
	
 secuencia: 
	

[ o 1 ■>/i,>—-2 -i/,,,—] ¡ 
	

designando 2 íí el número de términos del período de las formas, y h 
	
 un entero cualquiera positivo. Estableciendo las igualdades 
	

ir = ( ^0' ^ ■■■■■■ K,,.,^ ' T " ( ^""' '''' ''-^"-'-^i 
	

será (■), según la ecuación tantas veces repetida, a o — í^y = i, 
	

Ahora bien, como los dos factores del primer miembro de esta última ecuación, 
	
 por diferenciarse en una unidad, son primos entre sí, solo uno de ellos puede ser 
	
 divisible por D. Sí liacemos, pues, T— 1 = 2 Df- , T+\=2g'^, U=2fg,vs- 
	
 sultará ¡/^ — D f^ = -\-\. y f<.U, contra lo supuesto de sor U el mínimo: lue- 
	
 go deberemos establecer T-{-\^2Dff''. T — 1 = 2/'^. U = 2fg, y entonces 
	
 fr — D g'^ = — 1: que es lo que pretendíamos demostrar. 
	

Dada la posibilidad de la ecuación (II). se encuentran resultados notables exa- 
	
 minando los periodos de las formas (H/ííí^íííw. Para concretarnos al caso más senci- 
	
 llo, supongamos que la ecuación 
	

es resoluble. Si X represeifta el máximo entero contenido en v^ D, la forma 
	
 'i|j ^(1. X, X~ — D) será reducida y ambigua, con su período de 2 n términos: y 
	

por consecuencia, n impar =2/«4-l; -í^^,,, j=( — 1, X, /)— X'^), o.^ .^=(/>— X"^,X. — 1). 
	
 de donde se deduce: v^^ = [a, h,—a), 'fg^^^^j = {—a, b, «); y, finalmente: D=a^+b-[ 
	
 siendo a impar y primo con b. en virtud de que la forma tf^ es primitiva de la 
	
 primera especie. La descomposición en dos cuadrados de un número primo 
	
 D = l (mod. 4). fué ya demostrada (148). 
	
 (*) AlH'ndicc I. 
	

