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 J<;xplicadu cómo pueden hallarse todas las Irasformaciones de una 
	
 forma en sí misma, mediante los cuatro coeficientes positivos, a, p, y, o, 
	
 en el supuesto de ser tal forma reducida y su primer coeficiente tam- 
	
 bién positivo, detengámonos ahora un poco en examinar las expresiones 
	
 conocidas de estos cuatro coeficientes positivos, con ánimo de patenti- 
	
 zar, mediante ellas, que las soluciones correspondientes {t^u.) de la 
	
 ecuación de Pell, constan asimismo de dos iévmmo?, positivos . Las expre- 
	
 siones mencionadas son: 
	

t — hu cu au ^ t -\- hu 
	

, [t= , y = , o = 
	

Como el primer coeficiente a de la forma [a,b,c) es positivo, que 
	
 lo es u se desprende inmediatamente de la tercera fórmula; y de las 
	
 desigualdades o>y y y ^ a, an les demostradas, y de la que de ellas 
	
 se deriva, o>a, que también i es positivo. Mas recíprocamente : si 
	
 t,Ai, son dos inimeTos posiiivos que verifican la ecuación de Pell, la sus- 
	

litucion que con ellos se forma ( ' '^), consta de cuatro números j00527¿- 
	

vos. Efectivamente, siendo reducida la forma («, í, c), su coeficiente 
	
 medio b es positivo; y como por hipótesis lo es su primero a, y en 
	
 consecuencia, su último c negativo, se colige de las expresiones re- 
	
 cordadas, que p, y, o son positivos. Para demostrar que también lo es 
	

a, nos fijaremos en que i — b u~= t — acu~ es una cantidad posili- 
	

va; y, como f — b ?i"= {t -+- bu){t — ¿?í), es necesario que t — Jíí, y 
	
 a, por consecuencia, tenga el mismo signo que t + bu, el cual es 
	
 evidentemente positivo. 
	

\h't).~Sohicion mínima de la ecuación de Pell. Fórmula general. 
	

Todas las soluciones de la ecuación de Pell, constituidas por dos nú- 
	
 meros enteros y positivos, t, «, pueden encontrarse, conforme á la 
	
 doctrina del artículo precedente, desenvolviendo en fracción continua 
	

