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la raíz m de la forma {a. b, c). Mas, por olra parle, de la forma misma 
	
 de la ecuación dicha se desprende que los valores de I y ti, crecen ó 
	
 menguan simultáneamente; lo mismo acontece, como sabemos, con los 
	
 numeradores y denominadores de las fracciones reducidas; y, por con- 
	
 secuencia, el valor de u y el de su compañero t, crecerán al mismo 
	
 tiempo que y, y por lo tanto, que el número k. Así que, tomando 7i=l, 
	
 la solución correspondiente la formarán los mínimos valores T, U que 
	
 pueden recibir respectivamente las incógnitas t y u; contando con que 
	
 la solución ¿ = (t, í^ = O no pertenece á las soluciones positivas. 
	

\amos á probar ahora, primeramente, que es muy fácil hallar esta 
	
 solución mínima (T, ¿7), mediante un período de una forma reducida, 
	
 como se colige de lo que acabamos de decir; y después, que de esta so- 
	
 lución mínima pueden deducirse todas las demás. 
	

I. Para el primer extremo, ya teóricamente demostrado, sólo pon- 
	
 dremos un par de ejemplos. 
	

1.° Sea la determinante i) = 7 9. Una de las formas reducidas per- 
	
 tenecientes á esta determinante, la que tomamos (155-4.°) como genera- 
	
 triz de uno de los períodos, es la (7, 3, — 10), de primera especie. Del 
	
 periodo correspondiente se dedujeron los nv'imeros 
	

k = \, Á-^-5, k_^'¿. k, = 2., k~l, k.= l 
	

ó elementos de la fracción continua (I. 5, 3, 2. i. 1). Las reducidas de 
	
 esta fracción son: 
	

1 6 19 44 63 " 107 
	

1 ' 5 ■ 10 ' 37 ' 53 ' 90 
	

y los términos de las dos últimas, por consecuencia, componen la sus- 
	

/53, 90 \ 
	
 titucion I |f.r>) de la forma (7, 3, — 10) en sí misma. Ahora bien, 
	

si solo queremos hallar la solución mínima de la ecuación t —Du =cr", 
	

])astará formar los denominadores de las reducidas hasta p = 90, ó los 
	
 numeradores hasta y=63; y por las fórmulas ¡3 tr = — c«, ó yu = aw, 
	
 se halla el menor de los números ?<, á saber: £/"= 9, del cual se de- 
	

