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 y, multiplicaudü una por olía, la propuesta: 
	

t — Btf ~ '7\ 
	

Lo que debemos inquirir, por lo tanto, es si los valores de é y u 
	
 son enteros (condición indispensable para que representen una solución 
	

o ■> o 
	

de la ecuación última), ya sea Z>=0 (mod. a"), ya 42) = (T"(mod. 4t') : 
	
 y para esto es suficiente probar que lo es w; porque, siéndolo u, de la 
	

misma ecuación se deduce que T, y, de consiguiente, t es también 
	

2 2 
	

número entero. Ahora bien, si I) es divisible por a , lo serán t'~ y 
	

o 
	

t"~, y, por consecuencia, a estará contenido en t' y t": de lo cual resul- 
	
 la que ?í es entero; y, si 4Z'=t (mod. 4<3- ),será (2í') =(c7?í') (mod.4cr"); 
	
 y, por lo tanto, 2t'=^u\ y también 2 í"= a-?^" (mod. 2 o-): de donde 
	
 2{(' u" -+- u t") = 2 att' n" = O (mod. 2 a-); y ?{, asimismo, número en- 
	
 tero. 
	

Esta ley puede generalizarse y extenderse á un número cualquiera 
	
 de soluciones {t' , «'), {t" , w"), {t"\-u") y tendremos: 
	

t'+u'yj^ í'->r%(," \J D t"'-\-u"\JD t-hUs/B 
	

representando siempre {t^ u) una nueva solución entera. Y, si admiti- 
	
 mos además que todas aquellas soluciones constan de números positi- 
	
 vos, los factores del primer miembro de esta ecuación, compuesto de 
	
 los primeros, correspondientes á cada una de dichas soluciones, serán 
	
 quebrados impropios positivos; lo mismo sucederá con el primer factor 
	
 de la solución (t, w); y, por consecuencia, los números t y u serán 
	
 también positivos. 
	

Supongamos ahora idénticas á la mínima {T, U) todas las solucio- 
	
 nes positivas {t',n), {t",u") etc.: entonces la última ecuación se 
	

convierte en la siguiente: 
	

^)^^ 
	

