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 de las cuales, haciendo 
	

t + ií^/J) t^—ii^^'yjD i+ihsJD 
	

se deduciría que podia existir una solución (í', «') formada por dos 
	
 números ^', «', menores que los constituyentes T^ U, de la solución 
	
 mínima; y esto es absurdo. 
	

La fórmula en cuestión, por consecuencia, es la expresión abrevia- 
	
 da de todas las soluciones (í, w), compuestas de dos enteros positivos. 
	
 Desarrollándola por la fórmula del binomio, y separando luego la parte 
	
 racional de la irracional, se obtienen las dos siguientes: 
	


•7 'i ( 1 1.2.3 
	

<7 
	

que nos sirven para calcular todas las soluciones (¿^, wj, mediante la 
	

mínima (!', U), dando á n sucesivamente los valores enteros y posi- 
	
 tivos de la serie natural. 
	

Mas por otra parle tenemos: ' 
	

t-u^/ü íT-Us/D^ ¡T+Us'l> 
	

Y esto prueba que, por la fórmula primera 
	

¡i H 
	

