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 pueden calcularse todas las soluciones {t , u ), en las que t sea po- 
	
 sitivo, atribuyendo á u todos los valores enteros, positivos y negati- 
	
 vos, con tal que convengamos en establecer las igualdades %_ = — 
	

u 
	

lij 
	

t — — (. Gomo además para w — O, resultan t ~-í-!j,u = O, 
	

concluyese que todas las soluciones [t, u), sin excepción, de la ecua- 
	
 ción de Pell, pueden compendiarse en la fórmula 
	

¿-hu\/ D / T-hUy'I) 
	

ff 
	

(" 
	

lomando siempre los dos signos para cada valor entero del exponente n. 
	
 Y que, de esta manera, no queda fuera de dicha fórmula solución nin- 
	
 guna, ni se obtiene más de una vez cada una de ellas, se colige inme- 
	
 diatamente reparando que entre las cuatro soluciones posibles, 
	

{{, u), (I, — a), i— t, íi), (— t, — «),. 
	

cuando no sea u = O, existe una sola, constituida por dos números po- 
	
 sitivos. 
	

Con esto queda por completo resuelto el segundo problema funda- 
	
 mental de las equivalencias para las formas con determinante positiva; 
	
 pues por la resolución completa de la ecuación indeterminada 
	

t"— I)v~= i7~ se hallan desde luego todas las trasformaciones de una 
	
 forma en sí misma; y todas las trasformaciones, por consecuencia, de 
	
 una forma en otra equivalente, mediante una sola, conocida, de tales 
	
 sustituciones (140) y (141). Y el problema de la construcción ó repre- 
	
 sentación de los números por formas con determinante positiva puede 
	
 considerarse (139) asimismo como resuelto (*). 
	

(') Más pormenores sobre la ecuación de Pell, y la representación de los núme- 
	
 ros por formas con determinante positiva encontrará el lector en el tomo 1.° de las 
	
 obras de Ganss, pf'ig. 192 y siguientes; como también la doctrina referente á las for- 
	
 mas con determinante cuadrada y con determinante igual á cero, omitida en la 
	
 presente. 
	

