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 Y recíprocamente: si el número m contiene solamente factores que 
	
 satisfagan á esta condición, y su conjunto es y. (sin exceptuar el caso 
	
 de ■ji = 0), la determinante J) será resto cuadrático de w, y, por 
	

consecuencia, de u«¿, y la anterior congruencia comprenderá 2^ rai- 
	
 ces incongruentes (139). 
	

Designando por n una representante de tales raices, podremos esta- 
	

l)lecer la igualdad n — i) = o- ml^ en la cual representará I un ente- 
	
 ro; porque, aun en el casode ser T^'i, y,por lo tanto, D^\ (mod. 4)(i40), 
	

ii será impar, y íi" — Z>, de consiguiente, divisible por w = 4. La 
	
 forma (Gin^n^sl), entonces, como m es primo con 21), será primi- 
	
 tiva, de la especie o-, con la determinante J), y equivalente, por con- 
	
 secuencia, á una sola de las formas contenidas en el sistema S: luego, 
	
 si («, 5, c) es esta forma, las construcciones (j-, y) por la misma del 
	
 número a m, serán exclusivamente las pertenecientes á la raiz indivi- 
	
 dual M, de la congruencia mencionada; y tantas diferentes entre sí. 
	

como trasformaciones ( ' ^ I puedan existir de la forma («, b, c) en la 
	

{7m,ii,r7l), estoes: tantas como soluciones {(,u), admita la ecuación 
	

2 2 2 
	

indeterminada t —D% = <7 (141 y 158). 
	

Al conjunto de todas las construcciones (>r,y), del número sm, per- 
	
 tenecientes á una raiz determinada íi, de la congruencia z =I>{moá. ■rm), 
	
 le damos el nombre de grupo de construcciones; y con esta definición di- 
	
 remos ya que á las 2''' raices de la citada congruencia corresponden 2' 
	
 grupos de construcciones del número u m por las formas del sistema 5"; 
	
 comprendiendo cada grupo tantas construcciones cuantas soluciones 
	

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admita la ecuación i — Du = o- . 
	

En conclusión: el sistema de los números m se halla enteramente 
	
 caracterizado por las condiciones siguientes: 
	

1." m es posiíivo. 
	

2." m es primo con 21). 
	

3." B es resto cuadrático de m. 
	

